Generator Matrices of Quasi-Cyclic Codes

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: GÖZDE CENNET BAYRAKTAR

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Buket Özkaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Spektral yöntemi herhangi bir indekste verilen sanki-devirsel kodların üreteç matrislerinin indirgenmiş Gröbner bazlarının üzerine uygulayarak açık bir probleme bir çözüm buluyoruz. Daha özel olarak, bu yöntemle verilen baz cisminin uygun bir genişleme cismi üzerinde tam bir üreteç matrisi inşa ediyoruz. İndeksleri 2 ve 3 olan durumlar için verilen polinomsal üreteç matrisinden tam üreteç matrisin nasıl elde edildiğini gösteren iki örnek sunuyoruz. Ayrıca, 2 boyutlu devirsel kodlar alt sınıfına ait Gröbner bazının hem indeks 2 hem de indeks 3 için köşegen formda bir polinomsal üreteç matrisi vermesi gerektiğini gösteriyoruz.