Tmvp-uyumlu asallar üzerinde verimli ve güvenli montgomery eğrileri ile yeni nesil eliptik eğri kriptografi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2026
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: NERİMAN GAMZE ORHON KILIÇ
Danışman: OĞUZ YAYLA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Eliptik e˘gri kriptografide kuantum sonrası hibrit sistemlere geçi¸s ve uzun vadeli veri koruma gereksinimleri, günümüz standartlarının çok ötesinde güvenlik düzeyi sunan, verimli ve sabit zamanlı uygulamalara elveri¸sli e˘grilere duyulan ihtiyacı giderek ar tırmaktadır. Bu tez, bu ihtiyaca yönelik olarak Montgomery formunda iki yeni eliptik e˘gri tasarlamakta, güvenlik analizlerini gerçekle¸stirmekte ve optimize edilmi¸s uygu lamalarını sunmaktadır: Crandall asalı p = 2545−3 üzerinde tanımlı, yakla¸sık 271 bit klasik güvenlik düzeyine sahip Curve5453 ve Mersenne asalı p = 2607 − 1 üzerinde tanımlı, yakla¸sık 302 bit güvenlik düzeyine sahip Curve6071. Curve6071, bugüne kadar önerilen SafeCurves uyumlu e˘griler arasında en yüksek güvenlik düzeyine sa hiptir. Her iki e˘gri de tamamen katı ve deterministik bir süreçle türetilmi¸stir: hem e˘grinin hem de ikinci dereceden bükülmesinin mertebesi 4ℓ biçiminde (ℓ asal) olacak ¸se kilde en küçük A ≡ 2 (mod 4)Montgomery katsayısı seçilmi¸s, ardından asal merte beli alt grubu üreten en küçük x-koordinatlı baz noktası belirlenmi¸stir. Bu yakla¸sım, Curve25519 ve Curve448 için izlenen üretim stratejisini yansıtmaktadır. SafeCurves çerçevesine göre yapılan güvenlik do˘grulaması, Curve6071'in 11 kriterin tamamını sa˘gladı˘gını, Curve5453'ün ise tamlık ko¸sulu dı¸sında kalan 10 kriteri kar¸sıladı˘gını gös termektedir