Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: ONUR BİLGE
Danışman: Burak Kaya
Özet:
Betimsel çizge kombinatoriği, çizge teorisi kavramlarını tanımlanabilir kısıtlamalar altında inceler. Alanın sistematik çalışması Kechris, Solecki ve Todorčević tarafından başlatılmıştır ve bu alan, genellikle Borel kromatik sayılarına ve Borel eşleşmelerine odaklanmıştır. Alandaki en büyük araştırmalardan birisi, tanımlanabilir bir çizgenin belirli bir Borel kromatik numarasına sahip olması için çeşitli koşulların bulunmasıyla ilgilidir. G₀ dikotomi teoremi, sayılamayan Borel kromatik sayısına ait çizgeler için bu konuda bir teoremdir. Bu dikotomi teoreminin ilk ispatından sonra, Ben Miller tarafından klasik yaklaşımla yeni bir kanıt bulunmuştur. Daha sonra, Carroy, Miller, Schrittesser ve Vidnyánszky bu tekniği kullanarak G₀ dikotomi teoreminin en az üç Borel kromatik sayısı için benzeri olan L₀ dikotomi teoremini kanıtladı. Bu tezin ilk bölümünde, bu sonuçların bir özetini sunacağız. Bu tezin ikinci bölümünde, tanımlanabilir çizgelerin tanımlanabilir otomorfizm grupları ile ilgileneceğiz. Klasik çizge teorisinde, çizgelerin otomorfizm grupları ile ilgili en öne çıkan teoremlerden birisi, her grubun bir çizgenin otomorfizm grubu olduğunu ifade eden Frucht teoremidir. Frucht teoreminin topolojik ve Borel ölçülebilir çevrede genelleştirmelerini kanıtlayacağız. Özellikle, her standard Borel grubun (sırasıyla, Polish grup) bir standard Borel (sırasıyla, Polish) uzay üzerindeki Borel çizgenin Borel (sırasıyla, homeomorfik) otomorfizm grubu olduğunu kanıtlayacağız.