Parameter estimations in linear mixed models with heavy-tailed and skew distributions

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: TUĞBA KAPUCU

Danışman: Fulya Gökalp Yavuz

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Modern istatistiksel modelleme, geleneksel lineer karma modellerin (LMMs) tüm nüanslarını yakalamakta yetersiz kaldığı durumlarda sürekli boylamsal verilerin karmaşıklığının üstesinden gelmeye çalışmaktadır. Bu araştırmada, rastgele etkiler için çok değişkenli çarpık Laplace dağılımının karmaşıklığını, hata terimleri için çok değişkenli Laplace dağılımının sağlamlığıyla birleştiren yeni bir yaklaşım sunuyoruz. Bu yaklaşım, modelimizin sürekli boylamsal verilerde hem çarpıklığı hem de ağır kuyrukları yakalamasına olanak tanımaktadır. Çarpık Laplace dağılımını normal ortalama-varyans karışım dağılımı olarak ifade ederek ve önerilen çerçevenin hata terimini normal dağılımın ölçek karması olarak modelleyerek, modelimiz için hiyerarşik bir yapı oluşturuyoruz. Daha da önemlisi, çarpık Laplace dağılımı, normal dağılımın sağlam bir alternatifi olan çarpık t dağılımına kıyasla daha az parametre içerir ve tahmin sürecini basitleştirir. Çarpık Laplace lineer karma modelimiz (SL-LMM) için parametre tahminleri, genişletilmiş bir EM tipi algoritma olan Beklenti Koşullu Maksimizasyon (ECM) algoritması aracılığıyla elde edilir. ECM algoritmasında, parametre tahmini için Markov zincirli Monte Carlo (MCMC) yönteminin özel bir durumu olarak bilinen Metropolis algoritmasıyla, gözlemlenmeyen gizli değişkenleri çıkarmak için bir Bayes yaklaşımı kullanılmıştır. Modelimizi doğrulamak için şizofreni verisine uyguluyoruz ve değişen koşullar altında modelimizin performansını kapsamlı bir şekilde değerlendirerek çeşitli simülasyon çalışmaları yürütüyoruz. Sonuçlar, önerilen modelin temel parametreleri doğru bir şekilde tahmin ettiğini ve alternatif modellerle karşılaştırıldığında daha iyi uyum sağladığını göstermektedir.