A new time domain boundary element formulation for rate-dependent inelasticity with application to homogenization
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, HAVACILIK VE UZAY MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: AHMET ARDA AKAY
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ercan Gürses
Eş Danışman: Serdar Göktepe
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Heterojen bir ortamın homojenleştirilmiş özelliklerinin etkin bir şekilde belirlenmesi, çok ölçekli analizde önemlidir. Polimer nano-kompozitler gibi heterojen bir ortamın konvansiyonel sonlu eleman yöntemiyle analizi, nano-takviyelerin boyutlarından çok daha küçük eleman boyutlarına sahip sonlu eleman örgülerinin gerekliliğini doğurur. Bu tür bir örgüyle makroskopik modelin sonlu eleman analizi, hesaplama açısından oldukça maliyetli olabilir. Bu amaçla, bu tez çalışmasında, sınır eleman yönteminin iki ve üç boyutlu uygulamaları ele alınmıştır. Sınır eleman yöntemine lineer elastikiyet uygulaması, homojenleştirme tekniklerinin kullanımı ile tartışılmıştır; bunlar arasında düzgün çekmeler, doğrusal yer değiştirme ve periyodik yer değiştirme sınır koşulları bulunmaktadır. Geliştirilen lineer elastikiyet yaklaşımının doğruluğu, literatürdeki çeşitli sayısal örneklerle kanıtlanmıştır. Ayrıca, çoğunlukla heterojen temsili hacim elemanlarında (RVE'lerde) iki farklı ortam arasında büyük bir malzeme özelliği farkı varsa, üçüncü bir yüzey gözlenir. Bu bölgelerin BEM ile modellemesi de bu çalışmada tartışılmıştır. Viskoelastikiyet modellemesi, geliştirilen lineer elastik BEM yönteminin Dinamik Uygunluk Prensibi'ne adapte edilmesiyle önce tanıtılmıştır. Bu yaklaşımla viskoelastikiyetin modellemesi, sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan karşılaştırmalı bir çalışma ile literatürden örneklerle incelenmiştir. Alan integrallerinin birçok mühendislik problemde görülmesi nedeniyle, alan integrallerinin etkin bir şekilde belirlenmesi oldukça önemlidir. Geleneksel sınır eleman yöntemi (BEM) analizinde, alan integrali genellikle sonlu sayıda iç hücre kullanılarak ve her hücredeki BEM çözümleri, genel davranışı temsil etmek için kullanılır. Bu tez çalışmasında, geliştirilen sonlu elemanlar yöntemine bir çözüm ağına ihtiyaç duymayan integrasyon yöntemleri eklenmiştir. Cartesian Transformation Method (CTM) ile Moving Least Squares (MLS) ve Radial Point Integration (RPIM) interpolasyon yöntemleri incelenmiştir. Geliştirilen yaklaşım önce matematiksel örnekler üzerinde parametre çalışması ile doğrulanmıştır. Ardından, elastisite ile vücut kuvvetleri, termoelastisite ve durağan ve geçici ısı transferi gibi fiziksel mühendislik problemlerine uygulanmıştır. Ayrıca, geliştirilen BEM yaklaşımı, inelastik problemlerin çözümüne genişletilmiştir. Yeni bir iterasyon gerektirmeyen inelastik formülasyon BEM'e uygulanmıştır. BEM içinde mevcut olan sınırlı sayıdaki zamana göre türev içeren formülasyonların aksine, ileri sürülen iterasyon gerektirmeyen formülasyon, gerilme benzeri kinematik geçmiş değişkenlerinin hibrit yarı-ıtici güncellemesinden yararlanır. Önerilen yaklaşımın mükemmel performansı, doğrusal ve doğrusal olmayan viskoelastisite için çeşitli sınır değeri problemleri için karşılık gelen analitik ve tamamen iteratif sonlu eleman sonuçlarıyla karşılaştırılarak gösterilmiştir. Geliştirilen yaklaşımın viskoplastisiteye yönelik uygulamalarındaki sınırlamaları da tartışılmıştır.