Estimation of partially observed graph signals by learning spectrally matched graph dictionaries

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: OSMAN FURKAN KAR

Danışman: Elif Vural

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Modern veri analizi ve işleme alanında, ağ yapısı gibi düzensiz topolojilerden elde edilen gözlemlerin analizi ve işlenmesi giderek önem kazanmıştır. Radar ölçümleri, sıcaklık ölçümleri vb. gibi sensör ağlarından toplanan ölçümler veya sosyal ağlardaki kullanıcılara dair istatistiksel bilgiler bu tür verilere örnek teşkil etmektedir. Bu verileri graf (çizge) sinyalleri olarak temsil etmek verilerin gözlemlendiği uzaya ait uzamsal bilgilerden de faydalanılmasını sağladığından verilerin etkili bir şekilde analiz edilmesini kolaylaştırmaktadır. Bununla birlikte, birçok gerçek uygulamada yaygın bir sorun çizge sinyallerinin ancak kısmi olarak gözlemlenebilmesidir. Bu eksiklik, sensör arızaları veya sensör ağlarındaki iletişim sorunları gibi çeşitli faktörlerden kaynaklanabilir. Bu nedenle, kısmen gözlemlenmiş çizge sinyallerinin eksik gözlemlerinin kestirilmesi problemi, çizge üzerinde sinyal işleme alanında önemli bir konu olarak ilgi çekmektedir. Bu tez çalışmasında çizge sinyallerinin, kısmi gözlemlerinden tahmin edilmesi problemi incelenmiştir. Birleşik olarak bir spektral çizge sözlüğünün öğrenilmesi ve çizge sinyallerinin bu sözlük üzerinde seyrek bir gösteriminin hesaplanmasına dayalı bir yöntem önerilmiştir. Önerilen optimizasyon şeması, spektral olarak eşleşmiş çizge sözlüklerinin oluşturulması için dar bantlı Gaussian çekirdeklerinin öğrenilmesine odaklanır ve benzer sinyallerden çıkarılan bilgileri kullanarak tam çizge sinyallerinin kestirilmesi için seyrek kodlama yapar. Elde edilen optimizasyon problemi sözlük ve seyrek katsayılarına göre ortak olarak konveks olmadığı için, çekirdek parametrelerini ve seyrek kodlama katsayılarını yinelemeli olarak çözen bir algoritma geliştirilmiştir. Hem sentetik hem de gerçek veri kümeleri üzerinde yapılan deneyler, önerilen yöntemin referans yöntemlere kıyasla kestirim performansında önemli iyileştirmeler sağladığını göstermektedir.