Extended LP bound for LCD codes and new binary and ternary LCD codes

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: EMRE KARABAKLA

Danışman: Buket Özkaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Dougherty ve di\v{g}. \cite{Dougherty} tarafından ikili LCD kodları için geliştirilen yöntemi genişleterek, öncelikle q-ary LCD kodlarına uygulanabilir, genelleştirilmiş ve geliştirilmiş bir doğrusal programlama (LP) sınırı öneriyoruz. Bu sayede, çalışma kapsamı ikili kodların ötesine taşınmaktadır. Bu birleştirilmiş çerçeve, hem ikili hem de üçlü LCD kodları için daha sıkı ve daha hassas teorik sınırların elde edilmesini sağlamaktadır. Bu çalışmanın bir parçası olarak, mevcut literatürü geliştirip genişleterek ikili LCD kodları için genişletilmiş LP sınır tabloları derliyoruz. Ayrıca, araştırmada önemli bir boşluğu doldurarak üçlü LCD kodlarına özel ilk LP sınır tablolarını sunuyoruz. Sınırların belirlenmesinin ötesinde, LCD kodları için önceden bilinen çeşitli sonuçları genelleştirerek, daha önce bildirilenlerden daha iyi parametrelere sahip yeni ikili ve üçlü LCD kodlarının inşasına olanak sağlıyoruz. Son olarak, dairesel ve yarı-dairesel LCD kodlarının yapısal özelliklerini cebirsel teknikler aracılığıyla inceleyerek, bu kodların inşası ve potansiyel uygulamaları hakkında yeni bakış açıları sunuyoruz.