Some studies on c-differential uniformity of the swappedinverse function

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: BETÜL ÜNVER

Danışman: FERRUH ÖZBUDAK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Son zamanlarda, Ellingsen ve diğerleri eski (çarpımsal) diferansiyel kavramı üzerinde küçük değişiklikler yaparak yeni bir kavram yarattılar. Diferansiyel kriptanalizi tamamen yeni bir şekilde genişletme potansiyeline sahip olan bu yeni tanım, c-diferansiyel olarak adlandırılmış ve beraberinde c-diferansiyel tekdüzelik kavramını getirmiştir. Bilinen bazı fonksiyonların davranışlarının, özellikle ters fonksiyonun, bu genişletilmiş diferansiyel altında nasıl olacağını inceleyeceğiz. Bu tezin temel amacı, ikili ters fonksiyonu değiştirmenin çeşitli yollarından biri olan değiş tokuş edilen ters fonksiyonun, fonksiyonun c-diferansiyel tekdüzeliğini nasıl etkilediğini gözlemlemektir. Bu tezde, çift karakteristikli $(0,\alpha)$-değiştirilmiş ters fonksiyonu için, $x^{2^n-2}+x^{2^n-1}/\alpha+(x-\alpha)^{2^n-1}/\alpha$ $\matbb{F}_{2^n}$ üzerinde , bu yeni kavram altında çift karakteristikli yeni karakterizasyonunu içeren yeni bir teorem önerdik ve tüm $c\neq0$ için iki sonuca ulaştık: onun c-diferansiyel tekdüzelik değerinin 1,2,3 ve 4'ü alabileceğini ve trace bağıntı tarafından sağlanan iki özel koşul altında maksimum değeri olan 4'e ulaştığını kanıtladık.