Analytical pricing formula under three-state regime-switching model
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: ÖZGE TEKİN
Danışman: ÖMÜR UĞUR
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Ekonomik ve finansal veriler, dinamikleri ve stokastik yapıları nedeniyle farklı zaman aralıklarında farklı davranışlar sergilemektedir. Açıklayıcı modeller oluşturmak için benzer özelliklere sahip farklı zaman periyotları tek bir rejim altında gruplandırılabilir. Bu çalışmada, ekonominin durumlarının homojen bir birinci mertebeden, sürekli zamanlı, sonlu durumlu saklı Markov zinciri süreci izlediği varsayılmaktadır. Black-Scholes-Merton çerçevesinin üç durumlu Markov rejim değişimi modeline genişletilmesi durumunda Avrupa tipi opsiyonların değerlendirilmesi problemini ele alınmıştır. Bu bağlamda, faiz oranını, dayanak varlığın sapma ve oynaklık parametreleri altta yatan Markov zincirine bağlıdır ve parametre değerleri sonlu sayıda durumlar arasında geçiş yapmaktadır. Altta yatan Markov zincirinin sebep olduğu belirsizlik nedeniyle, piyasa eksiktir (incomplete). Eşdeğer martingale ölçüsünü belirlemek amacıyla Markov rejim değiştirme modeli için Esscher dönüşümü uygulanarak, bu ölçü altında, parametreleri altta yatan Markov zincirine bağlı olan Avrupa tipi opsiyonlar için analitik formül türetilmiştir. Bu model altındaki fiyatlama prosedürü, literatürde altta yatan Markov zincirinin iki durumlu olduğu model altında incelenmiştir. Bu tezde altta yatan Markov zincirinin üç durumlu olduğu model için analitik çözümü elde etmek amacıyla Falzon tarafından önerilen ortak olasılık yoğunluk fonksiyonunun kullanılması önerilmiştir. Önerilen yöntem kullanarak altta yatan Markov zincirine göre parametre değerleri değişen Avrupa tipi opsiyonlar için parametre hassasiyetlerinin hesaplamaları sunulmuştur. Egzotik opsiyonlardan bazıları Avrupa tipi opsiyonlar cinsinden ifade edilebilir. Bu ilişki bariyer opsiyonları açısından ele alımıştır ve hem altta yatan Markov zincirine göre parametre değerleri değişen bariyer opsiyonları için hem de bu opsiyonların parametre hassasiyeti hesaplamları için önerdiğimiz yöntemin nasıl genişletilebileceğini gösterilmiştir. Yöntemin geçerliliği, çeşitli örnekler ile ve bu yöntem ile elde edilen sonuçların literatürde var olan sonuçlarla karşılaştırılması ile gösterilmiştir. Son olarak, vade sonunda minimum garanti ödemeli fayda opsiyonu değerlemesi Markov rejim değişimi modeli altında ele alınmıştır. Değişken annüite sözleşmelerinin uzun ömürlü oldukları düşünüldüğünde sigorta sağlayıcılarının borsadaki dalgalanmalara ek olarak hem faiz oranı hem de ölümlülük oranlarındaki dalgalanmaları dikkate almaları gerekmektedir. Faiz oranı, ölümlülük oranı ve temel fon parametrelerinin altta yatan Markov zincirine bağlı olduğu modeli ele alınmaktadır ve ölümlülük bileşeni için bağımsız filtreleme varsayımı altında iki farklı model önerilmektedir. İlk model, hem finansal hem de ölümlülük parametrelerinin aynı temel Markov zinciri tarafından düzenlendiğini varsayarken, ikinci model, ölüm modelinin parametrelerinin ayrı bir ikinci Markov zincirine dayandığını varsaymaktadır. Bu çalışma, Markov rejim değiştirme çerçevesi altında bu sözleşmelerin fiyatlandırılması konusundaki yaklaşımımızın etkisini göstermek için sayısal örneklerle tamamlanmıştır.