Performance prediction of implicitly defined estimators of non-random parameters
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: ERDAL MEHMETCİK
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Çağatay Candan
Eş Danışman: Umut Orguner
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasında rastgele olmayan parametreler için kullanılan kestirimcilerin performans kestirimi ele alınmaktadır. Oldukça genel bir kestirimci sınıfı olan örtülü olarak tanımlı kestirimciler ana ilgi odağıdır. Örtülü olarak tanımlı kestirimciler seçilen maliyet/ödül fonksiyonunu minimize/maksimize eden parametreyi kestirim değeri olarak sunan kestirimcilerdir. En yüksek olabilirlik kestirimcisi ve en küçük kareler kestirimcisi bu sınıfa ait en iyi bilinen kestirimciler arasındadır. Simetrik ve tek tepeli hedef fonksiyonuna sahip kestirimciler için hatasız şekilde ortalama kare hata değeri (MSE) veren bir ifade türetilmiştir. Büyük örnek sayısı bölgesinde en yüksek olabilirlik (ML) ve yanlış modellenmiş en yüksek olabilirlik kestirimcileri için, türetilen ifadenin sırasıyla Cramer-Rao alt sınırına ve yanlış modellenme durumundaki Cramer-Rao alt sınırına yakınsadığı gösterilmiştir. Rastgele parametreler için (bilinmeyen parametreye bir dağılım atandığı durumda) ve maksimum artçıl kestirimcisi (MAP) için, türetilen ifadenin Ziv-Zakai alt sınırına (vadi doldurma fonksiyonu olmayan) yakınsadığı gösterilmiştir. Türetilen ifadenin, belirsizliği arttıran parametrelerin bulunduğu durumda da kullanılabilen hali geliştirilmiş ve hesaplamaları kolaylaştırmak için bazı yaklaşık ifadeler önerilmiştir. Nümerik sonuçlarla, hedef fonksiyonları simetrik ve tek tepeli olmayan kestirimciler için dahi, önerilen MSE ifadesinin sadece asimptotik bölgede değil, aynı zamanda eşik değer bölgesindeki analiz için de kullanılabileceği gösterilmiştir. Önerilen ifade, kestirim problemini ikili hipotez testi problemine çevirdiğinden (rastgele parametre kestirimi problemindeki Ziv-Zakai alt sınırındaki kullanıma benzer olarak) kavramsal olarak daha basit ve nümerik hesaplamalar için daha uygun bir yapı sağlamaktadır. MSE tahmini için türetilen ifadeler yanlılık tahmini için de uyarlanmış ve benzer nümerik testler tekrarlanmıştır. Önerilen ifadelerin uygulamaları için çok sayıda örnek sunulmuştur.