Adaptive Mesh Refinement for One Dimensional Scalar Conservation Laws

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: KADİR ÇAR

Danışman: Baver Okutmuştur

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez algoritması Berger ve Colella tarafından tasarlanan Uyarlanabilir Örgü İyileştirme yöntemini dikkate alarak tek boyutlu skaler korunum yasalarının düzensiz ağlar üzerindeki sayısal çözümlerini incelemektedir. Test denklemlerinin ayrıklaştırılması için sonlu hacim yöntemi ile birlikte CLAWPACK yazılımı kullanılmıştır. Doğrusal taşıma, viskozitesiz Burgers ve Buckley-Leverett denklemleri tek boyutlu üç temel denklem olarak ele alınmış ve bu denklemler üzerine odaklanılmıştır. Şok ve seyrelme dalgalarının yayılımını incelemek için yapılan sayısal hesaplamalarda standart düzgün ızgara ile Uyarlanabilir Örgü İyileştirme yöntemleri karşılaştırılmıştır. Bu incelemeler farklı zaman seviyelerinde başlangıç koşulu olarak düzgün ve parçalı düzgün verilen fonksiyonlar için yapılmıştır. Uyarlanabilir Örgü İyileştirme yönteminin hesaplama kaynaklarını gerektiği yerde yoğunlaştırarak maliyetleri düşürdüğü ve doğruluğu koruduğu sonuçlar tarafından gösterilmektedir. Ayrıca, bu bulgular tek boyutlu skaler korunum yasalarındaki keskin gradyanlar ve karmaşık dalga yayılımını yönetmede adaptif stratejilerin sağladığı avantajları da ortaya koymaktadır.