Descriptive complexities in polish spaces of separable banach spaces

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ANIL KAPLAN

Danışman: Burak Kaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde çeşitli ayrılabilir Banach uzayı sınıflarını betimsel kümeler kuramının ba- kış açısıyla analiz edeceğiz. Bunu yapabilmek için ayrılabilir Banach uzaylarını bir Leh uzayının elemanları ile kodlamamız gerekecek. Böyle bir kodlama yapmanın çe- şitli yolları vardır. Bu tezde, bu şekilde iki Leh uzayının inşasını gözden geçireceğiz, bu uzayların temel özelliklerini analiz edeceğiz ve aralarındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Daha sonra bu uzaylarda ayrılabilir Banach uzayı 𝑙_2'nin izomorfizma ve izometri sı- nıflarının betimsel karmaşıklıklarını hesaplayacağız. Ayrıca, bu uzayların birinde 𝑙_2 uzayının izometriye göre bir karakterizasyonunu vereceğiz. Bu sonuçlar için, çoğun- lukla Godefroy ve Saint-Raymond ile Cúth ve diğerlerini takip edeceğiz. Son olarak, diğer bazı klasik Banach uzaylarına dair betimsel küme kuramsal sonuçlara genel bir bakış yapacağız.