Nonlinear modeling and identification of cracks in beams by using Euler-Bernoulli beam theory and experiments

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ALİ ÇAĞRI BATIHAN

Danışman: Ender Ciğeroğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, açılır-kapanır kenar çatlağına sahip bir kirişin doğrusal olmayan enine titreşimleri incelenmiştir. Çalışma kapsamında incelenen kiriş, Euler-Bernoulli kiriş teorisi kullanılarak modellenmiştir. Açılır-kapanır çatlaklar bir döngünün bazı kısımlarında açık, geri kalan kısımlarında ise kapalı durumda bulunur. Bu nedenle, çatlağın kapalı olması durumunda kiriş sağlam bir kiriş gibi davranırken, çatlak açık olduğunda ise sürekli açık kenar çatlağı olan bir kiriş gibi davranır. Bu çalışmada, çatlağın durumu, çatlak konumundaki eğim farkı kontrol edilerek belirlenmiştir. Doğrusal birer sistem olan sağlam ve açık çatlaklı kirişlerin özfonksiyonları, deneme fonksiyonları olarak kullanılmış ve Galerkin yöntemi kullanılarak enine titreşimlere ait kısmi diferansiyel hareket denklemi, doğrusal olmayan basit diferansiyel denklem setine dönüştürülmüştür. Çoklu harmoniklere sahip harmonik denge yöntemi uygulanmış ve nefes alan bir kenar çatlağı olan kirişin doğrusal olmayan enine titreşimini temsil eden ve yine doğrusal olmayan cebirsel denklem seti elde edilmiştir. Biri sağlam ve ikisi farklı konumlarda çatlak içeren numune olmak üzere üç adet numunenin kullanıldığı bir deney düzeneği oluşturulmuştur. Ankastre sınır koşulu kullanılarak, her bir numune serbest uca yakın bir noktadan tahrik edilerek cevap kontrollü kademeli sinüs tarama testleri gerçekleştirilmiştir. Cevap kontrollü kademeli sinüs tarama testleri, numunelerin uyarma noktasının enine yer değiştirmesinin ilk iki doğal frekans civarında sabit genlikte tutularak gerekli tahrik kuvvetlerinin ölçülmesi şeklinde icra edilmiştir. Yer değiştirme kontrollü testlerin farklı genliklerle tekrarlanması, açılır-kapanır çatlağın varlığından kaynaklı doğrusal olmayan davranışların gözlenmesine olanak sağlamıştır. Doğal frekansların ve bu frekanslara karşılık gelen frekans yanıt fonksiyonunun genliğinin, yer değiştirme genliğine bağlı olduğu gözlemlenmiştir. Çatlak kirişin sönümleme katsayısnın da yer değiştirme genliğine bağlı olduğu deneysel testlerde gözlemlenmiştir. İki farklı doğal frekansa ait cevap verilerinin kullanılması, tek doğal frekansın dikkate alındığı duruma kıyasla çatlak konumu hakkında daha fazla bilgi vermektedir. Deneysel testlerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak, yer değiştirme genliğine bağlı sönümleme ve doğrusal olmayan kuvvet çarpanları eklenerek matematiksel model güncellenmiştir. Geliştirilmiş matematiksel model kullanılarak, sabit kuvvet uyarımı ile simülasyonlar gerçekleştirilmiş ve çatlak parametrelerinin doğrusal olmayan titreşim tepkisi üzerindeki etkisi analiz edilmiştir. Geliştirilmiş olan matematiksel model sayesinde, çatlak bir kirişten ölçülen titreşim cevap verilerinin referans olarak kullanılması suretiyle, çatlak parametrelerinin hesaplanması da mümkün olabilmektedir.