FEM approxımatıon of Maxwell equatıons: The source problem, eıgenproblem, and electromagnetıc waves
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Bilimsel Hesaplama Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: TUGAY DAĞLI
Danışman: Önder Türk
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde, uzay değişkenleri ile elektromanyetik alan boyunca kaynaklar arasındaki ilişkiyi açıklayan Maxwell denklemlerinin kenar tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (SEY) yaklaşımları ele alınmıştır. Özel olarak, Maxwell kaynak probleminin, Maxwell özdeğer probleminin (ÖDP) ve elektromanyetik dalga yayılım probleminin SEY modelini oluşturmak için en düşük dereceli Nédélec temel fonksiyonları uygulanmıştır. Tüm bu problemleri aynı yaklaşım yöntemi çerçevesinde yürütmek için bir hesaplama modeli oluşturulmuştur. Maxwell ÖDP formülasyonunun yakınsama özellikleri, ilgili sınır değer kaynak problemininkilerle spektral teori uygulanarak analiz edilmiştir. Bu nedenle, bu problemlerin her ikisi için analizler, teorik özellikleri doğrulayan sayısal sonuçlarla birlikte verilmiştir. Ayrıca, en düşük dereceli Nédélec ve birinci dereceli Lagrange baz fonksiyonlarını kullanan Maxwell ÖDP'nin iki yakınsak FEM yaklaşımı arasında bir karşılaştırma yapılmıştır. Bu karşılaştırma, güçlü bir tekillik içeren bölgenin Powell-Sabin adında özel bir üçgenlemesi kullanılarak yapılmıştır. Elektromanyetik dalga yayılımı problemi de doğrudan zaman-bölgesi yaklaşım yöntemi ve modal analiz tekniği olmak üzere iki farklı yaklaşım kullanılarak ele alınmıştır. Her iki yaklaşım için de, dalga yayılma probleminin bir SEY modeli, en düşük dereceli Nédélec temel fonksiyonlarını kullanarak uzaysal alanı ayrıklaştırarak elde edilmiştir. Bu problemin zaman alanı yaklaşımı, elde edilen SEY modelinde ikinci dereceden zamansal türevi yaklaşık olarak bulmak için bir sonlu farklar yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Öte yandan, frekans alanı yaklaşımı, modal açılım çözümünün kesilmesiyle elde edilmiştir. Burada, elektromanyetik dalga yayılım probleminin çözümünün, ilgili Maxwell ÖDP'den elde edilen yaklaşık özmodların açılımıyla temsil edilebileceği ortaya konmuştur. Sonuç olarak, homojen olmayan dalga yayılımı probleminin sayısal testlerinden yararlanarak, her iki metodolojinin de birbiriyle iyi uyum sağlayan doğru yaklaşımlarla sonuçlandığı gösterilmiştir.