Computing Generalized Chebyshev Polynomials and Associated Finite Field Parametrizations

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: METİN AZMAZ

Danışman: Ömer Küçüksakallı

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Yarı basit bir Lie cebiri olan $\mf{g}$'yi ele alalım. Bu Lie cebirinin Weyl grubu, temel ağırlıklar tarafından oluşturulan örgü üzerinde etki eder ve bu ağırlıklarla ilişkili üstel yörünge toplamları grup altında değişmez yapılar oluşturur. Genelleştirilmiş Çebișev polinomları, $P^K_{\mf{g}}$, bu üstel değişmezler aracılığıyla tanımlanır. Burada $K$ bir tamsayı matrisidir. Bu tezde, PARI/GP programlama dili kullanılarak Weyl gruplarını, $P^K_{\mf{g}}$ genelleştirilmiş Çebișev polinomlarını, ve bu polinomların sabit noktaları kullanılarak $\F_q^n$'nin parametrizasyonlarını hesaplamak için algoritmalar geliştiriyoruz. Ayrıca bu polinomların sonlu cisimler üzerindeki değer kümelerini analiz ediyor ve aritmetik istisnailik gibi bazı özelliklerini inceliyoruz.