A descriptive set-theoretic analysis of path-connectedness

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: YUSUF UYAR

Danışman: Burak Kaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde yol bağlantılılık ve bağlantılılık ile ilgili diğer bazı topolojik kavramları R^2 ve R^3'te betimsel küme kuramsal açıdan analiz ediyoruz. Daha spesifik olarak, Debs, Saint Raymond ve Becker'i takip ederek Leh uzaylarının hiper uzaylarında belirli bağlantılılık özelliklerini sağlayan alt küme topluluklarının maksimal betimsel karmaşıklığını inceleyip daha sonra bazı durumlarda bu karmaşıklık sınırlarının gerçeklendiği n=2 ve n=3 için R^n'nin alt uzaylarının örneklerini veriyoruz. İlaveten, Borel karmaşıklık teorisinin yöntemlerini kullanarak R^2'nin Leh alt uzaylarında yol bağlantılılık denklik bağıntısını da inceliyoruz. Daha spesifik olarak, R^2'nin bir Leh alt uzayının yol bağlantılılık denklik bağıntısının özünde sayılabilir bir Borel denklik bağıntısı olduğunu kanıtlıyoruz. Knaster sürekliliğinin yol bağlantılılık denklik bağıntısının düzgün olmayan özünde hiper sonlu bir Borel denklik bağıntısı olduğunu da gösteriyoruz.