A new finite difference approach for MHD flow
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: GAMZE ÖĞÜTCÜ
Danışman: Canan Bozkaya
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde; değiştirilmiş Helmholtz denklemleri olarak sunulan karışık tip sınır koşullarına sahip magnetohidrodinamik (MHD) akış denklemleri, sonlu farklar yöntemleri (SFM), standart ve yeni sonlu farklar (YSF) yaklaşımları kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Yeni bir sonlu farklar yöntemi türevlere yaklaşan sonlu farklar formüllerindeki kesmeden kaynaklanan hatayı ortadan kaldırarak standart sonlu farklar (SSF) yaklaşımından türetilmiştir. YSF yöntemi herhangi bir kesme hatası içermemesi nedeniyle sayısal olarak kesin bir yöntem olarak kabul edilir. Bu tezde, ilk olarak, karma tip sınır koşullarında birinci mertebeden türevleri ve bir- ve iki-boyutlu değiştirilmiş Helmholtz denklemlerinde ikinci mertebeden türevleri tahmin etmek için YSF formülleri oluşturulmuştur. İkinci olarak, MHD akış denklemlerinin indirgenmiş değiştirilmiş Helmholtz formu ve ilgili karma sınır koşulları, bu formüller kullanılarak ayrıklaştırılmıştır. Bu bağlamda, öncelikle paralel sonsuz plakalar arasında ve dikdörtgen kesitli sonsuz kanallar boyunca akan manyetohidrodinamik akış problemlerine odaklanılmıştır. Analitik çözümün mevcut olduğu paralel sonsuz plakalar arasındaki tek-boyutlu MHD akışı, başlangıçta SFM kodlarını oluşturmak ve doğrulamak, ve standart ve yeni sonlu farklar yaklaşımlarının niceliksel bir karşılaştırmasını yapmak için çözülmüştür. Dikdörtgen bir kanaldaki iki-boyutlu MHD akış problemi, bu sonlu farklar yaklaşımlarının kullanımını genişlettiğimiz bir sonraki uygulamadır. Geçirgenlik parametresi ve kayma uzunluğu ile ilişkili hız $V$ ve indüklenmiş manyetik alan $B$ üzerindeki birleşik etkileri incelemek için, çeşitli Hartmann sayıları kullanılarak her iki problem için de SSF ve YSF yöntemleri ile sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Progresif sayısal sonuçlar kavramsal olarak, tek boyutta tüm hesaplama aralığı boyunca ve iki boyutta kaygan veya değişken geçirgen kanal duvarlarına yakın düz çizgiler boyunca hız ve indüklenmiş manyetik alan dağılımları olarak sunulmuştur. Kaba bir ağ ile bile, YSF yönteminin, her durumda SSF metodolojisinin bulgularıyla karşılaştırıldığında belirgin şekilde daha kesin olan sayısal sonuçlar ürettiği gözlemlenmiştir. Ek olarak, hem YSF hem de SSF yaklaşımlarında, yüksek Hartmann sayılarında ve hesaplama alanının kaygan ve değişken geçirgen sınırlarında akış hızı özelliklerini ve indüklenmiş manyetik alan davranışlarını doğru bir şekilde yakalamak için daha ince bir ağ gerektiği gözlemlenmiştir.