Sofic groups
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: HAKKI KAĞAN YUMAK
Danışman: Mustafa Gökhan Benli
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Gromov tarafından tanıtılan sofik gruplar metrik anlamda simetrik gruplar tarafından yapılabilen gruplardır. Onlar hem amenable ve artıksal sonlu sonlu grupları genelleştirirler. Bu gruplar büyük bir önem kazanmıştır çünkü bazı ünlü önermeler bu gruplar için geçerlidir. Sofik gruplardaki temel açık soru, tüm grupların sofik olup olmadığıdır. Bu tez sofik gruplar ve ilgili kavramların incelenmesine adanmıştır. İlk olarak sofik grupların motivasyonu olaraktan cebirsel yaklaşmaları inceleyeceğiz. Ardından, sofiklik tanımlandıktan sonra, sofik grupların temel özelliklerini inceleyeceğiz. Bu esnada, sofikliğin çeşitli karakterizasyonları ve matematiğin farklı alanlarıyla ilişkilerini kesfedeceğiz. Evrensel sofik gruplar ve onların özellikleri özel bir vurgu yapılmaktadır. Sonrasında, bazı önemli varsayımların sofik gruplar için geçerli olduğu gözlemlenerek bu kavramın önemi vurgulanmaktadır. Son olarak, tüm grupların sofik olup olmadığı yönündeki temel soruya yeni bir yaklaşım sunan grup stabilitesi konusu ele alınacaktır.