Classification problems of multinets and conic-line arrangements

---

Tezin Türü: Bütünleşik Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: HASAN SULUYER

Danışman: Ali Ulaş Özgür Kişisel

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde multinetlerin nokta ve doğru katlılıkları üzerindeki kısıtlamalarını çalıştık. Tüm d>2 tamsayılar için, (3,d)-multinetler ile tamamen indirgenebilir üç lif içeren d dereceli eğrilerin Ceva dergeleri arasında bir denklik vardır. Bu ilişkiyi kullanarak, verilen (3,d)-multinete denk olan dergenin pivotlarında CP^2 patlatılarak CP^1 üzerinde lifli S yüzeyi elde edilir ve onun liflerinin her biri multinete karşılık gelen dergedeki bir eğrinin has dönüşümüdür. S nin tekil lifleri tekillikler olarak yalnızca boğumlara sahip olamayacağından, boğum indirgemesi yoluyla yeni bir pürüzsüz karmaşık Y yüzeyi elde edilir ve multinet üstünde kısıtlamalar bulmak için Y nin özel liflerindeki boğumların sayısı hesaplandı. Ayrıca, yukarıda tanımlanan S yüzeyinin tekil liflerinin Euler karakteristik katkısını kullanarak, |X|=d^2 olan bir dergenin içindeki derecesi d konik-doğru eğrilerinin sayısı için sınırlar elde ederiz.