Stochastic modeling of stop-loss reinsurance and exposure curves under time dependent structure
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal Matematik Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: ÖZENÇ MURAT MERT
Danışman: AYŞE SEVTAP KESTEL
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Dünya ekonomisinde önemli bir rol oynayan sigorta piyasaları, nüfus artışı, katastrofik olaylar, politik ve ekonomik perspektifler nedeniyle reasürans politikalarını gerektirmektedir. Bu tezde, reasürans poliçe türlerinden biri olan zarar-durdur sözleşmeleri, (i) rehinli sözleşmeler ve (ii) hem reasüranslı hem de üst limitli (maksimum) sözleşmeler olmak üzere iki farklı sözleşme türü için ele alınmıştır. Bu tez, hasar modellemesinin analizi için hasar tutarlarının dağıtımsal ve stokastik davranışları, sigortacı ve reasürör maliyetleri, adil prim payı elde etmek için riziko eğrileri olmak üzere iki farklı metodolojiyi kapsamaktadır. Reasürans politikaları üzerine yapılan çoğu çalışmanın aksine, tez, hasarların zamana bağlı yapısını vurgular ve hasar tutarlarını modellemek ve tarafların maliyetlerini ve riziko eğrilerini incelemek için kapsamlı çıkarımlar verir. Dağılım yaklaşımında, özellikle Pareto, Gamma ve Ters Gamma olmak üzere kalın kuyruklu dağılımlar kullanılır ve seçilen dağılımlar altında tarafların maliyetleri ve riziko eğrileri analitik olarak türetilir. Monte Carlo simülasyonları kullanılarak ve tarafların kayıp oranlarının ortak analizi göz önünde bulundurularak, VaR ve CVaR risk ölçütleri kapsamında optimal elde tutma ve maksimum seviyeler bulunur ve tarafların risklerini minimize eden değerler ile karşılaştırılır. Stokastik modelleme yaklaşımında, talep tutarlarının hem rastgele hem de zamana bağlı mekanizmasını ifade etmek için zamanla değişen parametrelerle Geometrik Brown Hareketi kullanılmış ve sözleşme sırasında geçen süre nedeniyle tarafların maliyetleri ve riziko eğrileri analitik olarak türetilmiştir. Zaman, hasar davranışında olduğu gibi maliyet, prim payı üzerinde de farklılıklar getirir. Ayrıca, olası aşırı kayıpları yakalamak için Pareto-Beta stokastik sıçrama difüzyon (PBJD) modeli ve arkasındaki teori uygulanmaktadır. Bu tez, maliyet türevlerini ve PBJD kapsamında riziko eğrilerini birleştirir. Stokastik yaklaşımlar için gerçek hayat verileri kullanılıp, özellikle Türkiye'nin zorunlu trafik sigortası hasar veri uygulamalarına vurgu yapılmıştır. Beklenen maliyetler için sonuçlar, riziko eğrileri sunulmaktadır. Kayıp miktarları, beklenen maliyetler ve riziko eğrilerinin tahmin değerlerini elde etmek için zamanla değişen parametreler zaman serisi olarak alınmış ve stokastik yapıyı korumak için ARIMA ailesi modelleri ve bu serilere kübik spline ekstrapolasyonu uygulanmıştır.