Sonlu cisimler üzerinde APN ve zayıf düzenli bükük fonksiyonlara ilişkin bazı sonuçlar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: İLKSEN ACUNALP ERLEBLEBİCİ

Danışman: OĞUZ YAYLA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde Carlet'in iki değişkenli neredeyse mükemmel lineer olmayan (APN) fonksiyonlarının ve APN kuvvet fonksiyonlarının üzerine yaptığımız çalışmalar sunulmaktadır. 2021'de Calderini ve arkadaşlarının, 2022'de Budaghyan ve arkadaşlarının verdiği yöntemlerden yararlanılarak sırasıyla bazı iki değişkenli APN ailelerinin inşası için gerekli ve yeterli koşullar ve APN kuvvet fonksiyonlarının gösterimi hakkındaki incelemelerimiz sunulmaktadır ve bu araştırma hakkında bazı hesaba dayalı sonuçlar verilmektedir. Diğer taraftan, kriptografik fonksiyonların kodlama teorisindeki uygulamasını çalışıyoruz, ve tek karakteristikli sonlu cisimler üzerinde zayıf düzenli bükük fonksiyonları kullanarak iyi parametrelere sahip birçok doğrusal kod elde ediyoruz.