On locally finite groups generated by sylow subgroups and groups of finite rank

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2003

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ÖZNUR MUT

Danışman: MAHMUT KUZUCUOĞLU

Özet:

P bütün asal sayıların kümesi olsun. P kümesindeki her sayı için bir tane Sylow p-altgrubu Sp seçelim. Eğer p, G grubunun herhangi bir elemanının mertebesini bölmüyorsa, o zaman Sp = 1 seçelim. {Sp \ p 6 P} kümesine Sylow altgruplanmn bir tam kümesi denir. Sonlu bir G grubunda Sylow alt- gruplarının her tam kümesi G grubunu üretir. Baer'in sorusu bunun yerel sonlu gruplar için doğru olup olmadığıdır. Karşıt örnek olarak sonlu Sylow altgrupları olan sayılabilir, yerel sonlu, yerel çözülebilir bir grup verilmiştir ki bu grubun Sylow altgruplarmm bir tam kümesi has bir altgrup üretir. Aynı zamanda Shumyatsky'nin bir teoreminin açık ve detaylı kanıtını sunuyoruz. Bu teoremde eğer G periyodik kısmi yerel çözünür bir grup, bu grubun mertebesi iki olan bir elemanı ve Cc(0)'de rankı sonlu olan bir grup ise bu durumda [G, ]' ve G/[G, 0]'ında ranklarının sonlu olduğu kanıtlanmaktadır. Bu tezde Shunkov ve Kegel- Wherfritz tarafından ispatlanan; yerel sonlu bir grubun alt gruplarının kümesi "minimum" şartını sağlarsa bu grubun Chernikov olduğunun ispatı açık bir biçimde verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Yerel sonlu gruplar, Chernikov gruplar, Sylow altgruplar, Minimum şartı, Sonlu rank, Elemanların merkezleri.