Bayesian Approaches for Koopman Operator Based System Identification

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik Ve Elektronik Mühendisliği Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: SELİN EZGİ ÖZCAN

Danışman: Mustafa Mert Ankaralı

Özet:

Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin modellenmesi, özellikle gürültülü ve sınırlı veri altında tanımlama ve kontrol için zor olmaya devam etmektedir. Koopman operatörü yöntemleri, dinamiği (doğrusal) bir özellik uzayına kaldırarak umut verici bir yol sunsa da, pratik iş akışları hâlâ ad-hoc sözlük seçimlerine dayanmakta, gürültüye duyarlı olmakta ve model kalitesi hakkında sınırlı rehberlik sağlamaktadır. Bu tez, EDMD bağlamında iki hiyerarşik regresyon modeli aracılığıyla Koopman temelli tanımlamaya Bayesçi bir yaklaşım önermektedir. Öncelikle, katsayı belirsizliğini tahmin ederken tutumlu temsilleri teşvik etmek için SBL yöntemini benimsiyoruz. SINDy'deki sert eşiklemeye kıyasla SBL, model kanıtını maksimize ederek ilgisiz özellikleri budar; bu da gürültüye dayanıklılığı artırır ve varyansı azaltır. İkinci olarak, katsayıları ve model boyutunu birlikte çıkaran VB çıkarımla bir "spike-and-slab" formülasyonu sunuyoruz. Önemli bir yan ürün, her sözlük öğesi için dâhil edilme olasılıklarını veren bir "varoluş matrisi"dir. Bu matris ikili forma dönüştürüldüğünde yönlendirilmiş bir graf tanımlar ve ölçeğe bağımlı eşiklere gerek duymadan sözlüğün ilkesel, grafa dayalı küçültülmesini sağlar. Yöntemleri üç problem üzerinde değerlendiriyoruz: kaotik Lorenz sistemi, eksik tahrikli bir insansız suüstü aracı ve gerçek bir Wiener–Hammerstein süreç gürültüsü kıyaslaması. Bu vakaların tümünde, Bayesçi yaklaşımlarımız gürültü altında rekabetçi veya daha iyi öngörü doğruluğu, daha iyi belirsizlik kalibrasyonu ve standart EDMD ile ilişkili en küçük kareler tabanlı karşılaştırma yöntemlerine kıyasla daha küçük sözlükler sunmaktadır. Ayrıca spike-and-slab modeli, özellik dâhil edilme olasılıkları üzerinden şeffaf model seçimi ve yorumlanabilirlik sağlar. Genel olarak, önerilen çerçeve, Koopman operatörü tanımlaması için veri etkin, gürültüye dayanıklı ve yorumlanabilir bir iş akışı sunar.