AN EXACT DIAGONALIZATION STUDY OF A RAPIDLY ROTATINGBOSE-BOSE MIXTURE WITH ATTRACTIVE INTERACTIONS
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, FİZİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: UMUT CAN TURHAN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ahmet Keleş
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Hall deneyi, düşük manyetik alanlar (B ≲ 1T) için klasik taşınım teorisi ile açıklanabilir. Bu tezin Birinci Bölümünde, Drude modeli incelenerek siklotron hareketi elde edilmiş ve iletkenlik tensörü σ'nın manyetik alan B'ye bağlılığı türetilmiştir. Klasik Hall etkisinin kuantum versiyonu, iki boyutlu malzemelerde yeni topolojik fazların ve güçlü korelasyonlu fazların araştırılmasında dikkat çekici bir dönemi başlatmıştır. Bu fazlar, Landau kuantizasyonu ile tanımlanan ve Landau seviyeleri (LL) olarak bilinen yüksek derecede dejenereli enerji düzeyleri ile ortaya çıkar. Güçlü ve düzgün manyetik alanlar, Hall özdirencinin kuantalanmasına yol açar; burada ν, sistemin özelliğine bağlı olarak tamsayı veya kesirli değerler alabilen doluluk oranıdır. Bu kuantalanma, tamamen veya kısmen dolu LL'lerin varlığını yansıtır. İkinci Bölümde, iki boyutlu bir sistemde düzgün manyetik ve elektrik alanların rolü, uygun bir vektör potansiyeli A seçilerek ele alınmıştır. Ayrıca, iletkenlik tensörü elemanı σ_{xy}'nin kuantalanmasını sağlayan kuantum mekaniksel akım operatörü incelenmiştir. Sonraki kısımlarda, hem Landau hem de simetrik ölçekte dalga fonksiyonlarının ve karşılık gelen özdeğerlerin türetilmesi sunulmuştur. İkinci Bölümün son kısmında ise Hall platosunu açıklayan perkolasyon kavramı ele alınmış; kenar durumları ve Hall örneğindeki rastgele safsızlıkların, sınır bölgelerinde saçılma ve yığın içinde lokalize durumlar oluşturmasına yol açan sınırlandırma ve rastgele elektrostatik potansiyeller aracılığıyla etkileri tartışılmıştır. Kısmen dolu LL'lerde, elektronlar arasındaki güçlü etkileşimlerin belirleyici olduğu çok parçacıklı fizik, Kesirli Kuantum Hall Etkisi (FQHE) bağlamında kritik bir rol oynamaktadır. Üçüncü Bölüm, doluluk oranı ν = 1 için iki cisim problemine ait tam çözüm ile başlar. Laughlin'in öngördüğü ansatz, doluluk oranı ν = 1/m (bozonlar için m çift, fermiyonlar için tek) olan çok parçacık problemine zarif bir çözüm sunar. Laughlin'in sıkıştırılamaz dalga fonksiyonu, kısa menzilli etkileşimler için neredeyse tam bir çözümdür. Ayrıca, Laughlin durumunu düzgün yoğunluklu bir kuantum damlacığı olarak yorumlayan plazma analojisi ve FQHE rejimindeki güçlü etkileşimleri tanımlayan Haldane psödopotansiyeli incelenmiştir. Dönen ve tuzaklanmış bozonik yoğunşuklar, temel durumun en düşük LL'de yer aldığı FQHE rejiminde benzersiz özellikler sergiler. Coriolis kuvveti tarafından üretilen efektif manyetik alan, Kuantum Hall (QH) sistemlerini taklit ederek yüksüz bozonlar için sıkıştırılamaz durumların ortaya çıkmasına imkân tanır. Dördüncü bölümde ayrıca, harmonik tuzakta üç boyutlu dönen bir BEC incelenmiş ve FQHE ile hızlı dönen BEC'ler arasındaki bağlantı vurgulanmıştır. Son bölümde, toplam açısal momentumu z-yönünde sabit olan, eşit sayıda parçacıktan oluşan iki bileşenli bozonik gaz sistemi incelenmiştir. Ayarlanabilir etkileşim oranı g_{12}/g, disk geometrisinde güçlü çekici türler arası etkileşim bölgesinde gazın kararsız hale geldiği kritik eşiğin belirlenmesini sağlamaktadır. Çökme modu, ikili gazın uzaysal olarak daralması ile karakterize edilen bir kararsızlık durumudur. Temel durum için yapılan örtüşme hesaplamaları, iki türü ayrı Laughlin durumları ile tanımlayan Laughlin kare dalga fonksiyonunun, g_{12}/g ∼ −1 kritik oranına yaklaşırken kaybolduğunu göstermektedir. Türler arası parçacıklar arasında kütle merkezi eşleşmesini tanımlayan moleküler Laughlin ansatz'ı önerilmiştir. Bu moleküler ansatz, hem temel durum hem de uyarılmış durumlar için Laughlin kare dalga fonksiyonuna kıyasla daha yüksek örtüşme sağlamaktadır. Ayrıca, bu rejimde gazın ortak kütle merkezi etrafında döndüğü bir çökme modunda temel durum oluşturduğunu doğrulamaktayız. Enerji spektrumunun g_{12}/g'ye bağlılığı ve karşılık gelen gerçek uzay yoğunluk profilleri de sunulmuştur.