Discretization of Laplace-Beltrami operator

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ILGAZ ÇAKAR

Danışman: İBRAHİM ÜNAL

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Ayrık diferansiyel geometri ayrık şekillerin yerel özelliklerini inceler. Ana amacı eğriler, yüzeyler ve eğrilik gibi düzgün kategorideki araç ve nesneleri ayrık kategoriye tercüme etmektir. Ayrık versiyonu yüzey düzleştirme ve verilen bir tekillikteki vektör alanlarının hesaplanması gibi geometri işleme konularındaki uygulamalarıyla bilinen Laplace-Beltrami operatörü de bu araçlardan biridir. Bilgisayarlardaki kullanım kolaylığından dolayı Laplace operatörünün ayrıklaştırılması son derece önemlidir. Bu tezde Laplace operatörünün üçgensel yüzeylerde iki farklı yöntemle nasıl ayrıklaştırıldığını inceledikten sonra, ayrık Laplace operatörünün düzgün eşdeğerinin tüm özelliklerine sahip olamayacağını gösteriyoruz. Son olarak, bu ayrıklaştırma işlemini uygulamalarda büyük esneklik sağlayan genel çokgensel yüzeylere genelleştireceğiz.