Permutation polynomials and construction of bent functions

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: PINAR ONGAN

Danışman: ALİ DOĞANAKSOY

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır: İlk kısımda, çeşitli permütasyon ve tam permütasyon polinom sınıflarının incelenmesi verilirken; ikinci kısımda, birkaç yeni bükülmüş fonksiyon sınıfı inşası için bir yöntem tarif edilmektedir. İlk kısım; sonlu cisimler üzerinde tanımlı çeşitli iki terimli ve üç terimli polinom sınıflarının incelenmesini içermektedir. F_{q^n} üzerinde tanımlı f(x)=x^{(q^n-1)/(q-1)+1}+bx formundaki permütasyon polinomlarının n=5 iken tamamı bir liste hâlinde sunulurken, her n için geçerli bir kriter de elde edilmektedir. Dahası; q tek iken, h(x)=x^5 + x + 1 durumunda F_{q^2}[x] içindeki f(x) = x^5 h(x^{q-1}) formundaki üç terimlilerin asla F_{q^2} cismini permüte etmeyeceği gösterilmektedir. Doğrusal öteleyiciler ve permütasyon polinomları aracılığıyla birkaç yeni bükülmüş fonksiyon sınıfı inşa etme yöntemi ise tezin ikinci bölümünü oluşturmaktadır. İlk olarak; m'yi bölen t'ler için, F_{2^t}[x]'teki bir permütasyonu F_{2^m}[x]'teki bir permütasyona yükseltmenin bir yolu tarif ediliyor. Daha sonra, bu yöntemle yeni bükülmüş fonksiyon sınıflarının inşasında kullanılacak olan çeşitli permütasyon 3'lüleri elde edilmektedir. Son olarak, burada elde edilen bükülmüş fonksiyonların hiçbirinin Maiorana-McFarland sınıfında yer almadığı kanıtlanmaktadır.