JOINT DISTRIBUTIONS OF THE MAXIMUM DRAWDOWN ANDMAXIMUM DRAWUP IN LÉVY PROCESSES

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: EMRE AKDOĞAN

Danışman: Ceren Vardar Acar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Belirli bir zaman dilimindeki maksimum düşüş ve maksimum yükseliş değişkenleri, yatırımcıların ilgisini çekmiş ve dinamik risk ölçütleri olarak kullanılmıştır. Bu tez, Lévy süreçleri çerçevesinde maksimum düşüş ve maksimum yükseliş miktarlarının ortak olasılık dağılımlarını türetmeyi amaçlamaktadır. İlk kez, ortak dağılımlar Lévy süreç modeli altında incelenmiştir. Bu değişkenler arasındaki ilişkiyi ortak dağılımlar yoluyla belirlemek, bir değişkenin diğerine bağlı olarak tahmin edilmesini mümkün kılmaktadır. İnfimumdan supremuma ve supremum sonrasına kadar olan sürecin Doob-h dönüşümleri, literatürde Lévy sürecinin ekstrem değerlerine koşullu yol ayrıştırmalarıyla daha önce elde edilmiştir. Ancak, infimuma kadar olan sürecin karakterize edilmesi ve bu bölgede maksimum düşüşün dağılımının belirlenmesi açık bir araştırma sorusu olarak kalmıştır. Bu tez, yeni yöntemler geliştirerek bu boşluğu doldurmakta ve maksimum düşüş ile maksimum yükselişin birbiriyle nasıl etkileştiğini ortaya koymaktadır.