Scaling and self-similarity in multi-dimensional flow through unsaturated porous media
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2026
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: MUSTAFA MAZHAR BASA
Danışman: Ali Ercan
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Araştırmacılar, hidrolojik ve hidrolik süreçlerin karmaşık doğasını daha iyi anlamak ve modellemek için, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin yönettiği bu süreçlerde ölçeklendirme ve özbenzerliği araştırmaktadır. Bu çalışmada, Lie Noktasal Ölçekleme Dönüşümleri Grubu kullananılarak, doymamış gözenekli ortamlarda bir, iki ve üç boyutlu kararsız (zamanla değişen) akışların özbenzerlik sergilediği yeni bir ölçeklendirme yaklaşımı önerilmektedir. Bu çalışma, ölçeklendirme ve özbenzerlik analizini çok boyutlu doymamış gözenekli ortamlarda kararsız akışın başlangıç ve sınır değer problemine genişleterek, klasik hidrodinamik ölçeklendirme ile gözenekli ortam akışı arasındaki kritik boşluğu doldurmaktadır. 19. yüzyılda Sophus Lie tarafından diferansiyel denklemleri çözmek için geliştirilen Lie grubu teorisi, karmaşık fiziksel süreçlerde özbenzerlik koşullarını belirlemek için güçlü bir temel sağlar. Bu çalışmanın literatüre ana katkısı, ölçeklendirilmiş alanda (domainde) yönetici denklemlerin ve ilgili başlangıç ve sınır koşullarının formunu aynı anda koruyan ölçeklendirme koşullarının türetilmesidir. Bu, çok boyutlu kararsız doymamış gözenekli ortamdaki akışta özbenzerlik sağlar. Sayısal simülasyonlar, türetilen ölçeklendirme dönüşümleri altında birden fazla uzay-zaman alanında özbenzer çözümlerin varlığını göstermek için kullanılmıştır. Gerçekleştirilen sayısal örnekler, önerilen ölçeklendirme koşulları altında doymamış akışın birden fazla uzay-zaman alanında özbenzerliğin elde edilebileceğini doğrulamaktadır. Mühendislik uygulamalarında, deneysel çalışmaların düzenlenmesi mevcut laboratuvar alanı, erişilebilir malzemeler ve uygulanabilir deney süreleri gibi faktörlerle sınırlıdır. Türetilen ölçeklendirme ilişkileri, fiziksel modellerin tasarımı ve uygulanmasında mekansal, zamansal ve ekonomik esnekliği artırarak, doymamış gözenekli ortamlarda kararsız akışa ilişkin yeni öngörüler sunmaktadır.