Hasar Sıklığı ve Şiddeti Arasındaki Bağımlılığın GLM Kullanılarak Toplam Hasar Üzerindeki Etkisi : MTPL Uygulaması
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Aktüerya Bilimleri Anabilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: İLKYAZ ASLANÖZ
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ayşe Sevtap Kestel
Eş Danışman: Bükre Yildirim Külekci
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Hayat dışı sigortalarda toplam hasarın doğru tahmin edilmesi şirketlerin aktif-pasif yönetimi açısından son derece önemlidir. Sigorta şirketleri, toplam hasarı tahmin etmek için, sigorta verileriyle uyumlu olması ve dolayısıyla da oldukça tutarlı tahminler yapması sebebiyle genelleştirilmiş doğrusal model (GLM) kullanır. Yaygın uygulama, Poisson dağılımını kullanarak hasar sıklığı için bir GLM ve Gamma dağılımını kullanarak hasar şiddeti için bir başka GLM oluşturmak ve ardından bu iki modelin sonuçlarını birbiriyle çarpmak şeklindedir. Fakat bu çarpma işlemi sadece hasar sıklığı ve hasar şiddetinin bağımsızlığı varsayımı altında mümkündür. Bağımsızlık varsayımı modellemeyi basitleştirse de tahminlerin gerçek hasar değerinden uzaklaşmasına neden olur. Bu tezde, toplam hasarı tahmin etmek için hasar sıklığı ve şiddeti arasındaki bağımlılığı da içeren bir GLM kurmak hedeflenmiştir. Bu amaçla bağımlı-GLM ve kopula-GLM olmak üzere iki model kuruldu ve hem kendi aralarında karşılaştırıldılar, hem de yaygın uygulama olan bağımsız-GLM ile kıyaslanmıştır. Kurulan modellerin incelenmesi için üçüncü şahıs mali mesuliyet sigortası (MTPL) verileri kullanılmıştır. Bağımlı-GLM'de bağımlılık, hasar sayısının marjinal hasar şiddeti GLM'inde ortak değişken olarak alınması ile sağlanmaktadır. Kopula-GLM ise, marjinal frekans ve şiddet GLM'leri arasındaki bağımlılığı bir kopula fonksiyonu kullanarak sağlamaktadır. Bu üç modelin kıyaslanmasında Akaike Bilgi Ölçütü (AIC) ve Bayesçi Bilgi Ölçütü (BIC) kullanılmış olup, ayrıca model tahminlerinin ortalamaları gerçek verinin ortalamalarıyla karşılaştırılmıştır. Üç model karşılaştırıldığında bağımsız-GLM'in gerçek veriden diğer modellere göre daha çok saptığı belirlenmiştir. Bağımlı-GLM sonuçları ise kopula-GLM ile oldukça yakın olmakla birlikte biraz daha gerçeğe yakın değerler vermiştir.