Centralizers of finite dimensional elements in unitary groups
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 1998
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: MURAT ÇIPLAK
Danışman: MAHMUT KUZUCUOĞLU
Özet:Öz ÜNİTER GRUPLARDA SONLU BOYUTSAL BİR ELEMANIN MERKEZLEYENİ Çıplak, Murat Yüksek Lisans, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Doç.Dr. Mahmut Kuzucuoğlu Mayıs 1998, 123 pages. Bu tez G.E Wall'un [10]'daki sonuçlan üzerine yapılan çalışmaları kapsamak tadır. Bu sayede sonlu veya sonsuz boyutlu vektör uzayları üzerinde üniter,or- togonal( cismin karakteristiği ikiden farklıyken) ve simplektik gruplarda sonlu boyutlu bir elemanın eşlenik sınıfı ve mekezleyeni çalışılmıştır. Değişmeli olmayan bir cisim üzerinde tanımlanmış bir vektör uzayı üzerinde dejenere olmayan yansımalı seskülineer formların sınıflandırılmasında kullanılan, J. Dieudonne ait teknikler ayrıntılarıyla incelenmiş ve açık ispat ları verilmiştir. Bunun bir sonucu olarak değişmeli bir cisim üzerinde bir vektör uzayına ait durumda dejenere olmayan yansımalı bir seskülineer formun simetrik, ters-simetrik, hermitsel ya da ters-hermitsel olduğu ispatlanmaktadır.Eğer V* bir vektör uzayı ise iki sonlu boyutlu altuzayları arasındaki izometriler tüm vektör uzayı üzerinde izometri olacak şekilde genişletilebilir (cismin karekteristiği 2 'den farklıyken). Bu da Witt'in genişleme teoreminde verilmiştir. Bu durumun 'iz değerli1 V vektör uzayı sonlu boyutlu olmadığı za manda da geçerliliği verilmektedir. Bu da Witt'in genişleme teoreminin sonsuz boyutlu 'iz değerli' vektör uzaylarına genellenmesini verir. Üniter gruplarda iki sonlu boyutlu elemanın eşlenik olma koşullarını bulmak dejenere olmayan seskülineer formların denklik koşullarını bulmaya eşdeğerdir. Bu yüzden iki dejenere olmayan seskülineer formun denklik koşulları verilmektedir. Buradan sonlu boyutlu elemanların eşlenk olma prob leminin çözümüne ulaşmak mümkündür. Anahtar Kelimeler: Seskülineer Form, Hermitsel Form, Quadratic Form, Uniter Grup, Ortogonal Grup, Simplektik Grup, Jacobson Radikal vi