Dynamics of rational functions and wandering domains

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: İPEK SARAÇLAR

Danışman: Özcan Yazıcı

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Sullivan'ın 1985'te kanıtladığı üzere, periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip rasyonel bir fonksiyon yoktur ve ispatında yarı-konformal fonksiyonlar kullanılmıştır. Buna binaen, bu rasyonel fonksiyonun Fatou kümesinin her bileşeninin nihayetinde periyodik olmadığı, ancak tek boyutta olmayan bir fonksiyonun olması beklenir. Bu tez, periyodik olmayan Fatou kümelerinin dinamiğini görmek için yıllar içerinde neler inşa edildiğinin incelemesi üzerine olacaktır. Kronolojik olarak, parabolik yakınsama tekniği kullanılarak iki boyuttaki polinomiyal ayrık çarpım yapılandırılmış ve periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip oldukları görülmüştür. 2004 yılında, Lilov sabit olan hızlı-yakınsayan fiberin yakınında polinomiyal ayrık çarpımların periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip olamayacağını kanıtlamıştır. Sonrasında, [3] ve [12] yayınlarında periyodik olmayan Fatou kümelerine sahip fonksiyonların örnekleri açıkça belirtilmiştir. Ji (2018) [8]'nin makalesinde, "fazlasıyla yakınsayan fiber" kavramı tanımlanmış ve verilen koşullarda, fazlasıyla yakınsayan fiberin yakınında periyodik olmayan Fatou kümesinin bulunamayacağı sonucuna varılmıştır [3].