Option Pricing Under Delay Effect

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: EMİNE EZGİ ALPTEKİN

Danışman: Ömür Uğur

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Fizik, ekoloji, biyoloji, ekonomi, mühendislik, finansal matematik gibi birçok alanda olaylar genellikle anında etki göstermez. Bunun yerine, gelecekteki durumları etki lerler. Bu sistemlerin nasıl çalı¸stı˘ gını ve davrandı˘ gını anlamak için, stokastik diferan siyel denklemlere (SDE) geçmi¸s olaylardan gelen bilgileri ekleyerek elde edilen sto kastik gecikmeli diferansiyel denklemler (SDDE) kullanılır. Bu nedenle, SDDE'ler gerçek hayatı daha iyi yansıtabildikleri için giderek daha fazla ilgi çekmektedir. Sto kastik kalkülüs kullanılarak tam çözümler bulmak genellikle çok zor ve bazen im kânsız oldu˘ gundan, SDDE'ler için bazı sayısal yöntemler geli¸stirilmi¸stir. En bilinen yöntemler Euler Maruyama ve Milstein yöntemleridir. Son zamanlarda, ekonomi ve f inans alanında, zaman gecikmelerinin rastgele ya da sabit olabilece˘ gi sistemler için opsiyon fiyatlandırması üzerine ara¸stırmalar yapılmaktadır. Bu tez, sabit bir gecikme süresi oldu˘ gunda SDDE'lerin genel formlarını anlamayı, bu denklemleri çözmeyi ve daha sonra bu denklemleri opsiyon fiyatlandırması için kullanmayı amaçlamaktadır. Gecikmeli geometrik Brown hareketini (GBM) takip eden dinamikler altında Avrupa tipi vanilla, Amerikan tipi vanilla, Avrupa tipi döviz, Avrupa tipi takas opsiyonlarının ve varlık fiyatının gecikmeli Heston modelini takip etti˘ gi Avrupa tipi vanilla opsi yonlarının fiyatlandırılması ele alınmı¸stır. Ardından gecikme teriminin fiyatlandırma sürecine etkisini görmek için bazı sayısal uygulamalar yapılmı¸stır.