Some studies on CCZ-equivalence of the inverse function

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Kriptografi Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: MEHTAP FİDAN

Danışman: FERRUH ÖZBUDAK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Vektörel Boolen fonksiyonlar, blok şifreleme gibi çoğu kriptografik sistemin önemli bileşenleridir. İyi kriptolojik özelliklere sahip bir fonksiyon, bazı denklik sınıflarında değişmez olan düşük diferansiyel tekdüzeliğe sahip olmalıdır. Bunlardan daha genel olanı, 1998 yılında Carlet, Charpin ve Zinoviev tarafından tanıtılan CCZ-eşdeğerliğidir. Kriptografide, CCZ-eşdeğerliği, diferansiyel tekdüzelik gibi birçok önemli özelliği koruduğu için ilgi görmeye başlamştır. Blok şifrelemede kullanılan S-kutularının tasarımı için, bir fonksiyonun CCZ-sınıfı içindeki permütasyonlarını aramak da ilgi çekici bir soru olmuştur. Bu tezde, Kölsch'ün $n \geq 5$ için ikili sonlu alanda incelenen $L_m(x^{-1})+L_{m'}(x)$ formundaki permütasyon polinomların varlığı ile ilgili makalesinin sonuçlarını ayrıntılı bir açıklama ile sunduk. Ayrıca, Kloosterman toplamını kullanarak, bir permütasyon polinomu olma kriteri verdik.