Akademik Veri Yönetim Sistemi
36. Ulusal Matematik Sempozyumu, Amasya, Türkiye, 9 - 12 Eylül 2024, ss.18
Hafif (light) bir $(k,d)$-multinet, $\mathbb{CP}^2$ içindeki katlılıklara sahip doğruların ve noktaların özel bir konfigürasyonudur. Multinetler, karmaşık bir doğru ayarlamasının tümleyeninin rezonans çokluklarını anlamak için önemli bir araçtır. 2009 yılında Yuzvinsky tarafından, bir multinetin has (proper) olması durumunda $k$ nin 3 olduğu kanıtlanmıştır. Bu nedenle, her has multinet $(3,d)$ biçiminde olup baz yerindeki (base locus) farklı noktaların sayısı olan $|\mathcal{X}|$ ise $d^2$ den hep küçüktür. Hafif has multinetlere denk gelen $\mathbb{CP}^1$ üzerindeki $S$ lifli yüzeyini (fibered surface) elde ederek bu tarz multinetler için çeşitli sayısal sonuçlar bulduk. Ayrıca, hafif has multinetin $d$ derecesi ile baz yerinin nokta sayısı olan $|\mathcal{X}|$ arasında bir bağlantı bulduk.
A light $(k,d)$-multinet is a special configuration of lines and points with multiplicities in $\mathbb{CP}^2$. Multinets are an important tool for understanding the resonance multiplicities of the complement of a complex line arrangement. In 2009, it was proven by Yuzvinsky that if a multinet is proper, $k$ is 3. Therefore, every proper multinet is of the form $(3,d)$, and $|\mathcal{X}|$, which is the number of different points of the base locus, is always less than $d^2$. By obtaining the fibered surface $S$ on $\mathbb{CP}^1$, which corresponds to proper light multinets, we found various numerical results for such multinets. We also find a connection between the degree $d$ proper light multinet and the number $|\mathcal{X}|$ of points of the base locus .