On the Pencils with Maximum Number of Conic-Line Curves
17. Ankara Matematik Günleri, Ankara, Turkey, 18 - 19 June 2026, pp.51, (Summary Text)
- Publication Type: Conference Paper / Summary Text
- City: Ankara
- Country: Turkey
- Page Numbers: pp.51
- Open Archive Collection: AVESIS Open Access Collection
- Middle East Technical University Affiliated: Yes
Abstract
A pencil in the complex projective plane is a one-parameter family of algebraic curves generated by two curves of degree $d>2$. The finiteness of the number of reducible members in a pencil plays a fundamental role in the classification of the structural properties of such families. A particularly important case arises when the irreducible components of the reducible members are all lines; it is known that the number of such members is at most $4$.
A conic-line curve is a curve whose irreducible components have degree at most two, that is, a union of lines and/or irreducible conics in the complex projective plane. For pencils of curves of degree $d$, it has been shown that the number $m$ of conic-line curves is bounded above by 6.
In this talk, I will present my research on restrictions on the number $m$ of conic-line curves in pencils. In the extremal case $m=6$, I will discuss the distribution and the number of irreducible components of the conic-line curves occurring in pencils of odd-degree curves.
Kompleks projektif düzlemde bir derge (pencil), derecesi $d > 2$ olan iki cebirsel eğrinin oluşturduğu tek parametreli eğri ailesidir.
Dergelerdeki eğriler arasında indirgenebilir olanların sayısının sonlu olması, bu ailelerin yapısal özelliklerinin sınıflandırılma-sında önemli bir rol oynar. Bu çerçevede, indirgenemez bileşenleri yalnızca doğrulardan oluşan dergelerdeki eğriler özel bir durum oluşturur ve bu eğrilerin sayısının en fazla 4 olduğu bilinmektedir. Eğer bir eğrinin indirgenemez bileşenlerinin derecesi en fazla ikiyse, bu eğriye konik-doğru eğrisi denir; yani bu tür bir eğri, kompleks projektif düzlemde doğruların ve/veya indirgenemez koniklerin birleşimidir. Derecesi $d$ olan eğrilerden oluşan dergelerde, konik-doğru eğrilerinin sayısı $m$ için üst sınırın 6 olduğu gösterilmiştir.
Bu konuşmada, dergelerdeki konik-doğru eğrilerinin sayısı $m$ üzerindeki kısıtlamalara ilişkin araştırmam sunulacaktır. Maksimum değer olan $m = 6$ durumunda, tek dereceli eğrilerden oluşan dergelerdeki konik-doğru eğrilerinin indirgenemez bileşenlerinin dağılımı ve sayısı incelenecektir.