OTOMATİK TÜREV ARAÇLARI İLE AYRIK ADJOINT ÇÖZÜCÜ GELİŞTİRİLMESİ


Creative Commons License

Tuncer İ. H. , Kaya H., Tiftikci H.

7. Havacılık ve Uzay Konferansı, Samsun, Türkiye, 12 - 14 Eylül 2018, ss.1-12

  • Basıldığı Şehir: Samsun
  • Basıldığı Ülke: Türkiye
  • Sayfa Sayıları: ss.1-12

Özet

Dış geometri aerodinamik eniyileme problemlerinde, gradyan tabanlı bir eniyileme yöntemi kullanıldığında
amaç fonksiyonunun geometri kontrol parametrelerine göre hassasiyetinin hesaplanması gerekmektedir. Bu
problemlerde dış geometriyi kontrol eden parametre sayısı yüzlerce, binlerce olabilmektedir ve sonlu farklar
yöntemi ile ilgili hassasiyet değerlerinin hesaplanabilmesi için kontrol parametresi kadar akış çözümüne
ihtiyaç duyulacaktır. Ancak adjoint yöntem kullanılarak, kontrol parametresi sayısından bağımsız olarak, bir
akış çözüm süresi ile eş değer zamanda bir amaç fonksiyonunun tüm kontrol parametrelerine hassasiyeti
hesaplanabilmektedir. İlgili hassasiyet değerlerini hesaplayabilen bir ayrık adjoint çözücü geliştirilmesi için,
artık ve amaç fonksiyonlarının, çözüm ağı düğüm noktaları ve akış değişkenlerine göre kısmi türev
değerlerini hesaplayan rutinlerin oluşturulması gerekmektedir. İlgili rutinlerin oluşturulması, doğrulanması
zahmet verici bir süreç gerektirmektedir. Fakat kaynak kod değişimi mantığıyla çalışan otomatik türev (OT)
araçları, sağlanan her türlü hesaplama rutinine zincir kuralını sistematik olarak uygulayarak, rutinin çıktı
değişkenlerinin, girdi değişkenlerine göre türevini hesaplayabilen yeni bir rutini zahmetsizce ve otomatik
olarak üretebilirler. Ayrıca yöntem ile hesaplanan türev değerleri, sonlu farklar yöntemi ile hesaplanan
yaklaşık değerlerin aksine gerçek türev değerleri olup tek hata kaynağı bilgisayar aritmetiğidir. Bu
çalışmada, dış geometri eniyileme çalışmalarında ihtiyaç duyulan hassasiyet değerlerinin hesaplanması için
otomatik türev araçları ve ayrık adjoint [Giles, 2003] yöntemin kullanıldığı melez bir yaklaşım
benimsenmiştir. Bu yaklaşım ile adjoint yöntemin çok sayıda değişkene göre hassasiyet değerlerini bir akış
çözüm süresi ile eş değer zamanda hesaplama yeteneğinden ve otomatik türev araçlarının türev hesaplayan
rutinleri zahmetsizce üretebilme yeteneklerinden faydalanılmıştır. Yaklaşım sonlu hacimler yöntemi kullanan
iki boyutlu bir akış çözücü için adjoint çözücü geliştirilerek gösterilmiş ve sonuçları sonlu farklar yöntemi ile
elde edilen sonuçlarla kıyaslanmıştır.