Bu çalışmanın amacı orantısal akıl yürütme bağlamında, yedinci sınıf öğrencilerinin oran oluşturan çokluklara yönelik birleşik birimler oluşturmak, oluşturdukları birleşik birimleri birbirine bağlamak ve bu bağlı birleşik birimleri yinelemek için kullandıkları temsilleri incelemektir. Bu kapsamda, bu çalışmada birleşik birimleri bağlarken ve bağlı birleşik birimleri yinelerken, öğrencilerin temsilleri ne ölçüde kullandıkları ve informel temsillerden formel temsillere nasıl geçtikleri açıklanmıştır. Bu çalışma öğrencilerin orantısal akıl yürütmelerini desteklemek için varsayıma dayalı bir öğrenme rotasının geliştirildiği ve tasarı tabanlı araştırma modelinin kullanıldığı üç yıllık bir araştırma projesinin bir parçasıdır. Bu çalışmada amaçlı örneklem ile Ankara’da bir devlet okulunda çalışan bir ortaokul matematik öğretmeni ve onun yedinci sınıf öğrencileri katılımcılar olarak belirlenmiştir. Bu çalışmanın verileri, tasarlanan bir öğretim uygulaması sonunda elde edilmiştir. Veriler, uygulama sonrasında öğrencilere uygulanan açık uçlu sorular içeren teste verilen yazılı cevaplar ve öğrencilerle test sonrası yapılan yarı yapılandırılmış görüşmelerdir. Bu test bir ders saati süresince uygulanmıştır. Bulgular, bu öğrencilerin birleşik birimleri bağlama ve bağlı birleşik birimleri yineleme ile ilgili problemleri çözmek için çoğunlukla resimsel temsilleri kullandıklarını ortaya koymuştur. Ayrıca, bulgular öğrencilerin tablo ve sayısal temsilleri de kullandıklarını göstermiştir. Dahası, öğrenciler orantısal akıl yürütmede bu temsilleri kullanırken, iki temsil türünü bütünleşik olarak (ör. resimsel-sayısal) birlikte kullanabilmektedir. Bunlara ek olarak, bir soruya farklı yollardan çözümler sunduklarında öğrencilerin iki ayrı temsili de kullandıkları belirlenmiştir.
In the context of proportional reasoning, this study aims to examine the representations that seventh-grade students use to form composite units for quantities that form ratios, to link the composite units they have formed, and to iterate these linked composite units. Therefore, this study explains the extent to which students use the representations, and how they move from informal representations to formal representations while linking composite units and iterating linked composite units. This study is part of a three-year research project in which the design-based research model was used to develop students' proportional reasoning. The purposefully sampled participants in this study are seventh-grade students with their middle school mathematics teacher working in a public school in the Ankara province of Türkiye. The data of this study are the written answers given to an achievement test containing extended short answer questions and a semi-structured interview with the individual students after the test. The test was applied at the end of the designed teaching implementation. The findings showed that the students primarily used pictorial representations to solve problems related to linking composite units and iterating linked composite units. In addition, the students used tabular and numerical representations. Moreover, while using these representations, the students could use two integrated representation types (e.g., pictorial- numerical). In addition, when the students presented solutions to a question in different ways, they used two different representations.
