İki Boyutlu Baraj Yıkılması Akışının Lie Grubu Ölçeklenmesi ve Öz-Benzerliği

Tez Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Türkiye

Tez Danışmanı: Ali Ercan

Tezin Onay Tarihi: 2026

Tezin Dili: İngilizce

Özet:

Ölçekleme, baraj yıkılması akımları gibi serbest yüzeyli akışların hem fiziksel hem de sayısal modellenmesinin temelini oluşturmaktadır. Bu tezde, iki boyutlu doğrusal olmayan sığ su denklemleri için tek parametreli Lie grubu nokta ölçekleme dönüşümlerine dayalı genelleştirilmiş bir ölçekleme çerçevesi türetilmiş ve sayısal simülasyonlarla doğrulanmıştır. Problemin ana denklemlerinin değişmezlik koşulları, tüm bağımlı ve bağımsız değişkenler için ölçekleme bağıntılarının yanı sıra Manning pürüzlülük katsayısı için genelleştirilmiş bir ölçekleme yasası vermektedir. Bu çerçeve iki benzeşim ailesini kapsamaktadır: klasik Froude benzeşimine karşılık gelen bozulmamış ölçekleme ve su derinliği ile yatay uzunluğun birbirinden bağımsız olarak ölçeklenmesine olanak sağlayan bozulmuş ölçekleme. Önerilen metodoloji, GeoClaw kullanılarak, gerçek vadi topoğrafyasında meydana gelmiş ve ayrıntılı olarak belgelenmiş tarihsel bir taşkın olan 1959 Malpasset Barajı yıkılması üzerinde sayısal olarak doğrulanmıştır. Bozulmamış ve bozulmuş benzeşimleri geniş bir uzunluk oranı aralığında kapsayan 19 ölçeklenmiş çözüm alanı, prototipe geri dönüştürüldükten sonra öz-benzerliği korumaktadır. Bozulma oranının 30'a kadar çıkarıldığı durumlarda dahi öz-benzerliğin korunduğu belirlenmiştir. Sonuçlar ayrıca, ayrık bir sayısal çözücünün öz-benzerliği ancak boyuta bağlı tüm sayısal eşik değerlerinin fiziksel katsayılarla birlikte uygun ölçekleme oranlarına göre dönüştürülmesi durumunda koruyabildiğini göstermektedir. Böylece Lie grubu ölçeklemesi, klasik Froude benzeşimini genelleştirerek akım dinamiklerini korurken çok daha geniş bir ölçek aralığında öz-benzer modellemeye olanak sağlamaktadır.