Akademik Veri Yönetim Sistemi
YAZICI Ö. (Yürütücü)
TÜBİTAK Projesi, 2017 - 2019
Bu matematik araştırma projesinde, çok değişkenli karmaşık analizin ve
dinamik sistemlerin bazı problemleri incelenmektedir. Araştırmanın birinci
kısmı, çok değişkenli karmaşık uzayda tanımlı meromorfik fonksiyonların
bazı koşullar altında holomorfik olarak genişletilmesi problemi üzerinde
yoğunlaşmaktadır. Forstneric [F], bir birim kürenin içinden başka
bir birim kürenin içine giden proper, holomorfik fonksiyonların rasyonel
(meromorfik) olması gerektiğini göstermiştir. Sonrasında Cima-Suffridge
[CS] ve Chiappari [Ch] bu tür fonksiyonların küre üzerinde tekilliklerinin
(poles) olamayacağını, yani kürenin bir komşuluğuna holomorfik olarak
genişletilebileceklerini göstermişlerdir. Bu araştırma projesinde küre yerine
daha genel reel analitik hiperyüzeyler (hypersurfaces) arasındaki rasyonel
fonksiyonların hiperyüzeyin bir tarafından diğer tarafına holomorfik
olarak genişletilmesi problemi incelenmektedir. Bu problem, reel analitik
hiperyüzeyin bir tarafında holomorfik olan fonksiyonların sınıflandırılmasıyla
ilgili olduğundan oldukça ilginç ve önemli bir problemdir.
Diğer bir problem olarak, çok değişkenli karmaşık polinomların dinamiği
incelenmektedir. Bu polinomları kullanarak değişmez (invaryant) ölçümler
oluşturulması üzerine çalışılmıştır. Bu ölçümlerin ergodik teoride birçok
uygulaması olduğu bilinmektedir. Ayrıca karmaşık dinamik yöntemleri son
yıllarda matematiksel biyoloji, fizik ve astronomideki kaotik yapıların anlaşılmasına
yardımcı olmuştur.