COŞKUN E. (Yürütücü)
TÜBİTAK Projesi, 1001 - Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Projelerini Destekleme Programı, 2019 - 2022
-
Proje Türü:
TÜBİTAK Projesi
-
Destek Programı:
1001 - Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Projelerini Destekleme Programı
-
Başlama Tarihi:
Ağustos 2019
-
Bitiş Tarihi:
Ağustos 2022
Proje Özeti
Vektör demetleri, cebirsel geometride temel rol oynayan objelerdir. Vektör demetlerinin özel iki türü olan Ulrich ve instanton demetleri, hem cebirsel geometri, hem de matematiğin diğer alanlarıyla bağlantılı olmaları nedeniyle özel öneme sahiptir. Ulrich demetleri, komütatif cebir ve cebirsel geometri, instanton demetleri ise cebirsel geometri ve teorik fizik ile ilişkileri nedeniyle son yıllarda önemli araştırmalara konu olmuşlardır. Bu projede, Ulrich ve instanton demetlerinin, çeşitli Fano varyeteleri üzerinde varlık sorununu, var oldukları durumlarda ise modül uzaylarının boyut, indirgenemezlik ve rasyonalite gibi özelliklerini incelemeyi planlıyoruz. Bu amaç için kullanacağımız yöntemler, türetilmiş kategoriler ve Beilinson spektral dizisi yöntemleridir. Bu yöntemler daha önce de instanton ve Ulrich demetlerini çalışmak için kullanılmıştır. Bu yöntemleri kullanmanın avantajı, sözkonusu vektör demetlerini nispeten basit şekilde tarif etmenin mümkün olmasıdır; bu tarifler aynı zamanda modül uzaylarının özelliklerini de çalışmaya yardımcı olur. Öncelikle Beilinson spektral dizisinin ilk sayfasını yazabilmek için seçeceğimiz Ulrich ve instanton demetlerinin kohomolojilerini hesaplamayı planlıyoruz. Daha sonra, bunları kullanarak, bu demetlerin tarifini yapmayı, en son olarak da bu tarifleri kullanarak modül uzaylarını çalışmayı planlıyoruz. Bu projede kullanmayı planladığımız başka bir yöntem de, quiver temsilleridir. Burada, pürüzsüz bir projektif varyetenin türetilmiş kategorisi ile uygun bir quiverın temsillerinin türetilmiş kategorisi arasındaki denkliği kullanmak, sözkonusu vektör demetlerini ve bunların modül uzaylarını çalışmak için çok yeni bir yaklaşımdır. Bu proje sonunda, yapmayı umduğumuz uluslararası yayınların yanı sıra, düzenleyeceğimiz çalıştaylar da, bu modern yöntemleri Türkiye’de bulunan öğrenci ve araştırmacılar nezdinde yaygınlaştırmaya yardımcı olacaktır.