Akademik Veri Yönetim Sistemi
KİŞİSEL A. U. Ö. (Yürütücü), BAYRAKTAR T.
TÜBİTAK Projesi, 1001 - Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Projelerini Destekleme Programı, 2024 - 2027
Rastgele cebirsel geometri, belli bir olasılık ölçümüne göre rastgele seçilen cebirsel varyetelerin istatistiksel özelliklerini
inceler. Matematiğin hızla gelişmekte olan bu alanında son 20 yılda önemli gelişmeler kaydedilmiştir. Bununla birlikte,
rastgele cebirsel geometri alanındaki pek çok önemli soru hala yanıtsızdır. Bu projenin amacı, rastgele cebirsel
geometrinin bazı önemli açık sorularını yeni teknikler geliştirerek yanıtlamaktır.
Rastgele bir cebirsel varyetenin beklenen bağlantılı bileşen sayısı, veya daha genel olarak beklenen Betti sayılarına
asimptotik alt sınırlar getirmek için geliştirilmiş olan bariyer metodu, şu ana kadarki kullanımı itibarı ile lokal kalmakta,
ancak belli türde soruların yanıtlanmasında faydalı olabilmektedir. Projenin ilk hedefi, bariyer metodunu olasılıksal
supremum kestirimleri tekniğinden faydalanarak global olarak kullanılabilecek şekilde geliştirmektir. Projenin ikinci
hedefi, geliştirilen global bariyer metodunu kullanarak, büyük bağlantılı bileşenler, beklenen derinlik, asimptotik alt sınır
başkatsayıları konularında şu ana kadar yanıtlanamamış bazı soruları cevaplamaktır. Projenin üçüncü hedefi ise,
rastgele reel düzlem eğrilerinin reel çiftteğet (bitangent) sayılarının beklenen değerinin derece cinsinden mertebesini
bulmak, ayrıca reel çiftteğet sayıları çok yüksek olan eğrilerin üstel olarak nadir olduklarını göstermektir.
Projenin 36 ay sürmesi planlanmıştır. Bir araştırmacı (Doç. Dr. Turgay Bayraktar), bir yüksek lisans öğrencisi bursiyer,
bir doktora öğrencisi bursiyer ve bir doktora sonrası araştırmacının görev alması beklenmektedir. Proje sonucunda, bu
alanda Türkiye’de kalıcı bir araştırma grubu oluşturulması hedeflenmektedir. Proje çıktıları uluslararası saygın akademik
dergilerde yayımlanacak ve çeşitli konferanslarda sunulacak, proje konusuyla ilgili düzenli seminerler ve bir çalıştay
düzenlenecektir.