Akademik Veri Yönetim Sistemi
Okutmuştur B. (Yürütücü)
TÜBİTAK Projesi, 2023 - 2024
Rölativistik Burgers denklemlerinin yaklaşık on yıllık kısa bir geçmişi vardır. İlk olarak düzlemsel geometride
tanımlanan bu modeller, kısa süre içinde Schwarzshild, FLRW, Anti-de-Sitter, Schwarzshild-Anti- de-Sitter
gibi uzay-zaman geometrileri için genişletildi. Bu modeller LeFloch ve çalışma grubu tarafından bir çok
yönden incelendi (LeFloch vd. 2012, 2014, 2018). Klasik sonlu hacim ve sonlu fark yöntemleriyle de ele
alınan bu modeller hakkında literatürde adaptif ağ yöntemleriyle ilgili yapılmış bir çalışma henüz
bulunmamaktadır. Projenin özgün değeri bu konuda bir ilk çalışma olacak olmasıdır. Klasik Burgers denklemi
ve farklı uzay- zaman geometrilerindeki rölativistik Burgers denklemlerinin kısa bir özetiyle başlayacağımız bu
çalışma, adaptif ağ yöntemleri hakkında kapsamlı bir analizle rölativistik modellerimize uygunluklarını tahlil
edilecek. Hareketli Ağ yöntemlerinin varyasyonel metodlarını esas alarak yapacağımız nümerik hesaplar,
sonlu hacim ve sonlu fark tekniklerinin adaptif ağlarla uyarlanmış haliyle birlikte ele alınacak. Tek boyuttaki
genel hiperbolik denklemleri için önereceğimiz hareketli ağ algoritması çalışmamızın nümerik kısmında
kullanılacak. Genel görelilik ve astrofizikte önemli bir yeri olan uzay-zaman geometrileri ve rölativistik modeller
için örnek olabilecek bu çalışma, disiplinler arası ortak çalışmalara yol açarak literatürde bir boşluğu
dolduracaktır. Bu amaçla Delf Teknoloji Üniversitesi uygulamalı matematik bölümünde nümerik analiz çalışma
grubuna liderlik yapan ve kısmi diferansiyel denklemler (PDE) konusunda saygın dergilerde sayısız yayını
olan Prof. Vuik ile ortak çalışmayı planlıyoruz. Özellikle PDElerin nümerik incelenmesi, sonlu hacim ve sonlu
eleman metodları ile adaptif ağ uygulamaları konularında ehil olan Prof. Vuik, farklı perspektif ve önerileriyle
çalışmamızın daha seri ve verimli yapılması hususunda destek olacaktır.