Fluctuation theory of omega-killed Lévy processes
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: MERAL ŞİMŞEK
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ceylan Yozgatlıgil
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasında omega-tipi durdurulmuş süreçlerin geçiş problemleri çalışılmıştır. İlk olarak kesikli zaman ve uzay rassal yürüyüş (yukarı sıçramasız rassal yürüyüş) modelinin geçiş problemleri için$q$-tipi skala fonskiyonları $\mathcal{W}_q$ ve $\mathcal{Z}_q$ teorisi geliştirilmiştir. Böylece bahsedilen rassal yürüyüş mevcut seviyesine bağlı olarak durdurulmuş sürece çevrilip, geçiş problemlerinin açık çözümleri kanıtlanmıştır. Aynı problem çözümleri ayrıca bahsedilen rassal yürüyüşün yansıtlan hali içinde bulunmuştur. Bütün bulunan açık çözümler, sürekli süreçlerden farklı argümanlar kullanılarak elde edilen ve yeni bir genelleme olan skala fonksiyonları cinsinden ifade edilmiştir. Formülize edilen sonuçumuzun bir uygulmasını göstermek amacıyla aktüerya literatüründe omega-model olarak adlandırılan, nihai iflas olasılığı bulunmuştur. Bu tezin ikinci kısmında ise omega-tipi durdurulmuşseviyeye bağlı Lévy süreçleri için geçiş problemleri analiz edilmiştir. Böylece yukarı sıçramasız Lévy süreci hem seviyeye bağlı olarak durdurulmuş hem de seviyeye bağlı prim oranı kazanımı haline getirilmiştir. Ayrıca ilgili çözenler de türetilmiştir. Yine bu çalışmada da bütün teoremler Voltera integral denklemi olan skala fonksiyonlarının yeni bir genellemesi cinsinden sunulmuştur. Ayrıca, bütün çıkış problemleri yansıyan ve seviyeye bağlı Lévy süreçleri için de elde edilmiştir. Ek olarak, yansıyan seviyeye bağlı Lévy süreçlerinin stokastik differensiyel denklemlerinin çözümünün varlığı tartışılmıştır. Son olarak, elde edilen sonuçların bir uygulması olarak bir sigorta şirketi için nihai olasılık bahsedilen süreç göz önünde bulundurularak hesaplanmıştır.